Как матрица может быть бесконечной?

Обозначения Дирака для векторов состояний в квантовой механике

Речь идет о квантово-механическом операторе физической величины, спектр собственных значений которой является непрерывным, а не дискретным набором значений. Примерами являются оператор координаты м импульса, которые представляют из себя просто умножение и дифференцирование соответственно. Как же матричный формализм можно использовать для … Читать далее

Как обойтись без уравнения Шредингера?

Как изменятся координаты вектора при повороте базиса

Представьте себе волновую функцию, как вектор в бесконечномерном гильбертовом пространстве с базисом, состоящим из ортогональных собственных функций некоторого квантовомеханического оператора, который мы будем называть Номером Один. Тогда оператор, который мы будем называть Номером Два, может быть записан как матрица, умножение … Читать далее

Какие еще скобки?

Формула скобок Пуассона и Лагранжа

Какие скобки Вы знаете: обычные, квадратные и фигурные. Симеон Пуассон предложил свои собственные. Когда вы пишете их вокруг двух функций f и g, представляющих некоторые физические величины, вы на самом деле имеете в виду разность двух произведений. Первое — это … Читать далее

Зачем уравнение Шредингера?

Энергетические уровни квантового осциллятора

  Первое, что не смог предсказать второй закон Ньютона, — это расстояния между возможными орбиталями электрона в атоме. Энергетический спектр электрона оказался разрывным, поэтому новое уравнение должно было дать дискретный набор решений. В математике такой набор появляется как последовательность собственных … Читать далее

Есть ли четкая граница между элементарными частицами и волнами?

Трехмерный волновой пакет

  Что такое свет, всегда было загадкой для мыслящих людей. Ньютон полагал, что есть частицы, несущие свет, объясняя этим, почему препятствие на пути света создает тень на экране. Спустя столетие обнаружили, что свет имеет волновую природу. Теперь представьте себе сумму … Читать далее

Как разбираются со сложными периодическими явлениями?

Формирование периодической функции двух наложенных волн

  Оказывается, что периодические явления, например волны имеют в природе первостепенное значение. На практике волны разных частот накладываются друг на друга, так что возникающее периодическое явление не имеет синусоидальной формы. Тогда как мы можем с ними справиться математически? В 1822 … Читать далее

В чем загадка мнимой единицы?

  Вы знаете, электромагнитные волны несут информацию из ранней Вселенной, а также обеспечивают обмен информацией между нашими смартфонами. В физике, для математического описания волн, мы используем так называемую комплексную экспоненциальную функцию. Её показатель включает мнимую единицу. Это упрощает манипуляции с … Читать далее

Может ли точное измерение быть неверным?

Инструмент для верных измерений.

  Под точностью здесь подразумевается повторение измерения для минимизации отклонения среднего результата физической величины от ее ожидаемого значения. Такое отклонение обычно вызвано случайными (стохастическими) ошибками измерений. Однако, это среднее значение может все же отличаться от истинного из-за так называемой систематических … Читать далее