Вращающийся шар начинает двигаться со скольжением по столу. В зависимости от направления вращения, его центр масс (ЦМ) либо ускоряется, либо замедляется до тех пор, пока скорость поверхности, вызванная вращением, не станет равной скорости ЦМ. Сила трения ускоряет ЦM и одновременно … Читать далее
Подумаем о частице, летящей слева направо и встречающей бесконечно широкий потенциальный барьер. Требование непрерывности как волновой функции, так и ее производной сразу дает амплитуду отраженной волны как отношение разности импульсов и их суммы с двух сторон барьера. Если энергия частицы … Читать далее
Вдохновленный матрично-операторным подходом, который оказывается работающим для прямолинейного движения, мы также можем попытаться думать об операторе углового момента как о матрице, а не как о дифференциальном. Это обещает быть полезным, поскольку атомы имеют величину углового момента в нескольким единицам постоянной … Читать далее
Когда волновая функция эволюционирует со временем в соответствии с уравнением Шредингера, ее можно рассматривать как вектор, вращающийся в гильбертовом пространстве. Уравнение дает, что оператор вращения представляет собой экспоненту мнимого произведения гамильтониана и времени. Это произведение делится на постоянную Планка, из-за … Читать далее
Речь идет о квантово-механическом операторе физической величины, спектр собственных значений которой является непрерывным, а не дискретным набором значений. Примерами являются оператор координаты м импульса, которые представляют из себя просто умножение и дифференцирование соответственно. Как же матричный формализм можно использовать для … Читать далее
Представьте себе волновую функцию, как вектор в бесконечномерном гильбертовом пространстве с базисом, состоящим из ортогональных собственных функций некоторого квантовомеханического оператора, который мы будем называть Номером Один. Тогда оператор, который мы будем называть Номером Два, может быть записан как матрица, умножение … Читать далее
Какие скобки Вы знаете: обычные, квадратные и фигурные. Симеон Пуассон предложил свои собственные. Когда вы пишете их вокруг двух функций f и g, представляющих некоторые физические величины, вы на самом деле имеете в виду разность двух произведений. Первое — это … Читать далее
Первое, что не смог предсказать второй закон Ньютона, — это расстояния между возможными орбиталями электрона в атоме. Энергетический спектр электрона оказался разрывным, поэтому новое уравнение должно было дать дискретный набор решений. В математике такой набор появляется как последовательность собственных … Читать далее
Что такое свет, всегда было загадкой для мыслящих людей. Ньютон полагал, что есть частицы, несущие свет, объясняя этим, почему препятствие на пути света создает тень на экране. Спустя столетие обнаружили, что свет имеет волновую природу. Теперь представьте себе сумму … Читать далее
Оказывается, что периодические явления, например волны имеют в природе первостепенное значение. На практике волны разных частот накладываются друг на друга, так что возникающее периодическое явление не имеет синусоидальной формы. Тогда как мы можем с ними справиться математически? В 1822 … Читать далее
Вы знаете, электромагнитные волны несут информацию из ранней Вселенной, а также обеспечивают обмен информацией между нашими смартфонами. В физике, для математического описания волн, мы используем так называемую комплексную экспоненциальную функцию. Её показатель включает мнимую единицу. Это упрощает манипуляции с … Читать далее
Под точностью здесь подразумевается повторение измерения для минимизации отклонения среднего результата физической величины от ее ожидаемого значения. Такое отклонение обычно вызвано случайными (стохастическими) ошибками измерений. Однако, это среднее значение может все же отличаться от истинного из-за так называемой систематических … Читать далее