Математика

Математика в физикe — ответы на вопросы


 

На рубеже XVI и XVII веков математика была больше геометрией, чем алгеброй, причем последняя сводилась к простым уравнениям. Затем началась научная революция. Французский философ Рене Декарт сделал первые шаги к символической логике. Он ввел современные обозначения в математические формулы. Он также разработал аналитическую геометрию (1637), которая затем стала основой дифференциального исчисления. Кроме того, он начал экстраполировать геометрию и алгебру за пределы трех измерений.

Полвека спустя, в Англии, название книги Исаака Ньютона «Математические принципы натуральной философии» (1687) говорило само за себя. Там он использовал дифференциальное исчисление, которое он разработал ранее. Он также внес вклад в уравнения с дробными степенями и в кубические двумерные кривые. В то же самое время, в Германии, Готфрид Лейбниц разработал дифференциальное исчисление независимо от Ньютона, включая интегрирование. Кроме того, он ввел явно понятие функций и первым в Европе сформулировал линейную алгебру (1684), и думал уже о топологии. Используя дифференциальное исчисление, Брук Тейлор написал свой широко потом используемый полиномиальный ряд для гладких функций (1715).

В дальнейшем, швейцарские математики внесли большой вклад в математическую физику. Даниэль Бернулли из Базельского университета заложил основы гидродинамики (1738) и теории колебаний. Его друг Леонард Эйлер ввел и популяризировал все современные обозначения, в том числе и для функций. Он обобщил экспоненциальные и логарифмические функции на случай комплексных переменных (1741), обеспечив тем самым открытие в будущем Жозефом Фурье разложения функций в гармонические ряды.

К концу века математика снова переместилась во Францию. Жозеф-Луи Лагранж разработал исчерпывающую и всестороннюю аналитическую механику, принципы которой были использованы в квантовых теориях поля полтора века спустя. Адриан-Мари Лежандр ввел метод наименьших квадратов. На рубеже XVIII и XIX веков Пьер-Симон Лаплас, кулуарно известный как сэр Ньютон Франции, разработал теорию вероятности и теорию потенциала.

Симеон Дени Пуассон был учеником Лапласа и Лагранжа в Политехнической школе. Он написал распределение вероятностей, определяющее количество случайных событий с заданным математическим ожиданием (1827). Это распределение позже стало наиболее известным, как описывающее радиоактивный распад. Он также ввел свои скобки и трехмерное дифференциальное уравнение, которое затем использовал Джеймс Клерк Максвелл в качестве уравнения электрического поля. Примерно в то же время в той же школе Фурье разработал аналитическую теорию теплоты (1822), используя свое прорывное разложение функции в тригонометрический ряд.

Тем временем в Германии, в Гёттингенском университете, Карл Фридрих Гаусс опубликовал свою знаменитую теорему, которая к 1865 году легла в основу уравнений электромагнитного поля Максвелла. Он также ввел понятие кривизны, проложив путь к неевклидовой геометрии и топологии. Такая геометрия, развитая Николаем Лобачевским (1835) и докторантом Гаусса Бернхардом Риманом (1854), позже стала языком теории Вселенной.

Лагранжиан как функция обобщенных координат и скоростей

Из условия стационарности лагранжиана получаются уравнения движения Ньютона.

нравится(0)не-а(0)