Как получить уровни энергии без волновой функции?

Формула квантовых операторов рождения и уничтожения р

Когда волновая функция эволюционирует со временем в соответствии с уравнением Шредингера, ее можно рассматривать как вектор, вращающийся в гильбертовом пространстве. Уравнение дает, что оператор вращения представляет собой экспоненту мнимого произведения гамильтониана и времени. Это произведение делится на постоянную Планка, из-за … Читать далее

Как обойтись без уравнения Шредингера?

Как изменятся координаты вектора при повороте базиса

Представьте себе волновую функцию, как вектор в бесконечномерном гильбертовом пространстве с базисом, состоящим из ортогональных собственных функций некоторого квантовомеханического оператора, который мы будем называть Номером Один. Тогда оператор, который мы будем называть Номером Два, может быть записан как матрица, умножение … Читать далее

Как далеко частица от источника поля?

Радиальная часть волновой функции для трех значений квантового числа момента импульса: 0, 1 и 2

В математике, для зависящей от радиуса части волновой функции свободной частицы, уравнение Шредингера известно как уравнение Гельмгольца , решением которого являются сферические функции Бесселя. Положения их максимумов и определяют наиболее вероятное местоположение частицы. Теперь, чтобы вычислить движение одного объекта в … Читать далее

Зачем уравнение Шредингера?

Энергетические уровни квантового осциллятора

  Первое, что не смог предсказать второй закон Ньютона, — это расстояния между возможными орбиталями электрона в атоме. Энергетический спектр электрона оказался разрывным, поэтому новое уравнение должно было дать дискретный набор решений. В математике такой набор появляется как последовательность собственных … Читать далее