Рассмотрим частицу, летящую над прямоугольной потенциальной ямой с обеими стенками ограниченной высоты. Её волновая функция везде представляет собой мнимую экспоненту, но с более высоким импульсом непосредственно над ямой. Требования непрерывности и гладкости приводят к выводу, что коэффициент прозрачности является обратной величиной суммы единицы и члена, содержащего квадрат синуса. Аргумент синуса является произведением импульса частицы прямо над ямой и ширины колодца. Если произведение кратно пи, коэффициент прозрачности будет единицей, поэтому ничего не отражается, и вы проскользнули 🙂 Для этого требуется, чтобы ширина ямы была кратна половине длины волны де Бройля частицы. Если ширина нечетно кратна четвертям длины волны, отражение становится максимальным. Замените колодец прямоугольным барьером, уравнения останутся прежними, за исключением того, что импульс прямо над барьером теперь меньше, чем по бокам.

Если энергия частицы меньше высоты стенок ямы, то появляются связанные состояния, хотя бы одно. Чем выше и отдаленнее расположены стенки, тем больше количество энергетических уровней. Ямы разнообразны по своей форме. Одним из классических примеров является параболическая потенциальная яма, которая оказывается гармоническим осциллятором. Даже примитивная прямоугольная яма может иметь стены либо бесконечной, либо конечной высоты, либо разные слева и справа. В то же время, стенку конечной высоты можно рассматривать, как барьер для движущейся к ней частицы. Но это всего лишь слова, а дело — в написании волновой функции и граничных условий.

Волновая функция захваченной частицы вне ямы экспоненциально обращается в нуль по бокам. Между стенками волновая функция является фрагментом тригонометрической функции, представляющей собой суперпозицию волн, движущихся в стороны.

нравится(0)не-а(0)