Оказывается, что периодические явления, например волны имеют в природе первостепенное значение. На практике волны разных частот накладываются друг на друга, так что возникающее периодическое явление не имеет синусоидальной формы. Тогда как мы можем с ними справиться математически? В 1822 году Фурье обнаружил, что любую периодическую функцию можно приблизительно представить в виде линейной композиции синусов и косинусов возрастающих частот, наложенных с соответствующими весами. Каждый вес получается путем интегрирования этой функции, умноженной на соответствующий член ряда. Чем больше эта функция отличается от синусоиды, тем более длинный ряд необходим для того, чтобы приближение было хорошим. Вместо синусов и косинусов, в ряде можно использовать комплексную экспоненциальную функцию, используя формулу Эйлера и тем самым упрощая вычисления. Такие ряды были названы в честь Фурье. Кроме того, ряд Фурье может быть обобщен до непрерывной суммы, то есть интеграла по частотам. Это подходит для практических ситуаций, поскольку в природе перекрывающиеся волны могут иметь произвольно близкие частоты. Такая техника хороша для описания ряда явлений, от распространения тепла, изученного Фурье, до волн вероятности в квантовой механике.

В акустике, наложение волн близких частот известно как биения.

нравится(0)не-а(0)