Вращающийся шар начинает двигаться со скольжением по столу. В зависимости от направления вращения, его центр масс (ЦМ) либо ускоряется, либо замедляется до тех пор, пока скорость поверхности, вызванная вращением, не станет равной скорости ЦМ. Сила трения ускоряет ЦM и одновременно замедляет вращение или наоборот. По этой причине изменение момента импульса, связанного с поступательным движением, всегда по модулю равно изменению момента импульса, связанного с вращением, но с противоположными знаком.

Сила трения катит шар, и мы получаем уравнение для углового ускорения. Помимо трения, натяжение нити может вызвать вращение. Перемотку нити диска Максвелла можно представить как качение без проскальзывания. В общем, при качении некоторая сила, приложенная к поверхности тела, может замедлять или ускорять вращение. Несмотря на то, что эта сила не приложена к центру масс (ЦМ), она также ускоряет или замедляет тело в соответствии с законом Ньютона. Однако, в зависимости от формального выбора точки поворота, не все силы, перемещающие ЦМ, могут способствовать вращению.

Без проскальзывания, угловое ускорение равно линейному ускорению ЦM, деленному на радиус качения. Это также дает ускорение ЦM в дополнение к закону Ньютона. При ускорении, форма катящегося объекта проявляется только через отношение его радиусов инерции ρ и качения R. Здесь так называемый радиус инерции представляет собой квадратный корень из отношения момента инерции к массе объекта. Он определяет детали качения.

Соотношение ρ/R определяет, как кинетическая энергия тела распределяется между вращением и поступательным движением. Когда шар вращается, а ЦМ движется по прямой, кинетическая энергия как-то подразделяется на части, связанные с вращением и поступательным движением. Если при движении энергия не превращается в тепло, отношение этих двух величин равно (ρ/r)². При проскальзывании угловая скорость, умноженная на радиус, не равна скорости ЦМ, поэтому трение преобразует часть энергии в тепло. Тем не менее ρ/R определяет, как импульс ЦМ преобразуется в угловой момент вращения. Сумма последнего с угловым моментом ЦМ относительно точки скольжения остается постоянной, равной угловому моменту относительно этой точки при чистом вращении, когда скольжение прекращается.

При ударе по шару, скорость, приобретаемая ЦМ, может быть меньше или больше скорости поверхности, в зависимости от точки удара. Высота этой точки определяет переданный момент импульса, а следовательно, скорость поверхности. При высоте 2/5 радиуса выше центра скорости равны.

нравится(0)не-а(0)