Как рассчитать квантовое туннелирование?

Подумаем о  частице, летящей слева направо и встречающей бесконечно широкий потенциальный барьер. Требование непрерывности как волновой функции, так и ее производной сразу дает амплитуду отраженной волны как отношение разности импульсов и их суммы с двух сторон барьера. Если энергия частицы меньше барьера, эта амплитуда становится комплексной, а ее квадрат равен единице, поэтому все отражается.

А что, если в какой-то момент мы закроем частице обратный путь вправо. Её волновая функция должна быть равна нулю в этой точке, так что это синус, а не мнимая экспонента. При использовании требования непрерывности, нормирующие коэффициенты сокращаются, поэтому мы приходим к тригонометрическому уравнению для возможных уровней энергии. Количество уровней, если таковые вообще имеются, увеличивается с высотой барьера и расстоянием между этой точкой самой левой доступной позиции и координатой барьера. Например, есть только один уровень, а энергия равна половине барьера. Тогда наиболее вероятное местоположение находится в двух третьих того расстояния, если мы мереем от той точки. Вероятность найти частицу справа от барьера составляет около 15%.

Если барьер ограниченной ширины, у нас есть четыре уравнения для амплитуд. Самая правая волна получает экспоненту отрицательной ширины, умноженной на импульс. Он описывает квантовое туннелирование.

Формула вероятности квантового туннелирования

Если барьер ограниченной ширины, у нас есть четыре уравнения для амплитуд. Самая правая волна получает экспоненту отрицательной ширины, умноженной на импульс, и описывает туннелирование.
Будь барьер имеет произвольную форму, мы разделяем его на слои с бесконечно малым шагом и перемножаем вероятности туннелирования Dsingle каждого из них. Это эквивалентно интегрированию импульса в экспоненте через толщину барьера.

нравится(0)не-а(0)

Добавить комментарий