Как рассчитать квантовое вращение?

Вдохновленный матрично-операторным подходом, который оказывается работающим для прямолинейного движения, мы также можем попытаться думать об операторе углового момента как о матрице, а не как о дифференциальном. Это обещает быть полезным, поскольку атомы имеют величину углового момента в нескольким единицам постоянной Планка, поэтому матрицы обещают быть компактными. Исходя из коммутативных соотношений для матриц компонент углового момента, мы чисто алгебраически приходим к выводу, что число возможных значений его z-компоненты составляет удвоенную величину момента импульса плюс один. Например, если угловой момент равен одному в единицах постоянной Планка, операторы его компонент и его квадрата представляют собой матрицы 3×3, причем последняя диагональна. Кроме того, такое рассуждение допускает только целый либо полуцелый угловой момент. Не является ли последнее подсказкой, чтобы догадаться о квантовом спине? А теперь как насчет двух угловых моментов, сложенных вместе. Очевидно, величина результирующей может находиться только где-то между их алгебраической суммой и разностью, в зависимости от того, являются ли они сонаправленными или противоположными. При том, каждая результирующая может находиться в одном из числа докпустимых величин z-компоненты. Волновая функция системы, состоящей из двух частиц с заданными величинами как углового момента, так и его z-компоненты, также может быть записана в базисе собственных функций состояний с определенным результирующим угловым моментом. Квадраты координат в таком разложении, как обычно, определяют вероятности наличия соответствующей результирующей.

Коэффициенты разложения по величинам суммарного углового момента

Координаты в разложении состояния с заданным результирующим угловым моментом J по состояниям с определенным угловым моментом каждого из двух j1 и j2 известны как коэффициенты Клебша – Гордана.

нравится(0)не-а(0)

Добавить комментарий