Как получить уровни энергии без волновой функции?

Когда волновая функция эволюционирует со временем в соответствии с уравнением Шредингера, ее можно рассматривать как вектор, вращающийся в гильбертовом пространстве. Уравнение дает, что оператор вращения представляет собой экспоненту мнимого произведения гамильтониана и времени. Это произведение делится на постоянную Планка, из-за чего экспоненциальная функция колеблется очень быстро. Однако первым был Вернер Гейзенберг, который использовал зависящие от времени матричные операторы, а не эволюционирующую волновую функцию. Это можно представить, как если бы вы вращали базис вместо вектора состояния. Чтобы перейти от представления Шредингера обратно к представлению Гейзенберга, мы повернем эволюционирующую волновую функцию обратно к самому началу с использованием обратного оператора вращения, и оставим ее в покое. Затем, используя оператор вращения и его эрмитово сопряженный, мы перепишем операторы физических величин в новом базисе. Между прочим, оператор энергии остается неизменным после этой перезаписи. Теперь, чтобы решить конкретную задачу, мы действуем так же, как в классической механике. Пишем энергию системы и дифференцируем ее, чтобы получить уравнение движения. Разница лишь в том, что на месте импульса и координаты стоят их матричные операторы, элементы которых нам и нужно найти. Так вот, то же уравнение дает и допустимые уровни энергии системы.

Прощание с матричным формализмом

Формула квантовых операторов рождения и уничтожения р

Если говорить о линейном осцилляторе, то матричные элементы операторов импульса и координаты отличны от нуля только в том случае, если их индексы отличаются на единицу. Это соответствует переходу на один энергетический уровень вверх или вниз, что приводит нас к идее об их линейных комбинациях, называемых операторами рождения ^a+ и поглощения ^a возбуждения соответственно.

Стейси Кент: Одну — за мою детку

Без пятнадцати три, в кафе никого кроме тебя и меня.
В общем, наливай. У меня тут кой-какая история,
которую, думаю, тебе бы следует узнать.
Мы пьём, мой друг, за окончание короткого эпизода.
Давай одну за мою детку, и ещё одну на дорожку.

Знаешь что, положи монетку в музыкальный автомат.
Я вообще-то чувствую себя не очень,
так что выбери там что-нибудь сонное и грустное.
Могла бы тебе много чего рассказать,
но тебе нужно придерживаться свои правил.
Давай одну за мою детку, и ещё одну на дорожку.

Ты наверно никогда бы не подумал,
но я, брат, типа поэтесса.
И мне хотелось бы много чего рассказать.
И если мне грустно, пожалуйста выслушай меня,
пока я не выговорюсь как следует — так это делается.

И Джо, я знаю, ты начинаешь хотеть уже побыстрее закрыть своё кафе.
Спасибо за развлекуху и надеюсь ты не против,
что я тебе мозг выношу болтовней.
Просто тот факел, что я нашел,
должен быть притоплен, а то он скоро заполыхает.
Давай одну за мою детку, и ещё одну на дорожку
— ДЛИННУЮ-ДЛИННУЮ ДОРОГУ.

нравится(0)не-а(0)

Добавить комментарий