Как матрица может быть бесконечной?

Речь идет о квантово-механическом операторе физической величины, спектр собственных значений которой является непрерывным, а не дискретным набором значений. Примерами являются оператор координаты м импульса, которые представляют из себя просто умножение и дифференцирование соответственно. Как же матричный формализм можно использовать для такого рода операторов. Нам просто нужно переключиться на интегрирование по индексу, по которому раньше мы суммировали. Все останется согласованными, если мы умножим такие операторы на дельта-функцию Дирака. Ее аргумент запишем как разность операторной переменной и новой переменной, и обе будем рассматривать, как два матричных индекса. Дельта-функция нуля бесконечна и имеет смысл только при интегрировании. Это ограничивает интегрирование крошечным интервалом переменной вокруг выбранной точки. Поэтому при интегрировании такой матрицы она берется именно в этой точке. Это делает матричный оператор координаты простое умножением на координату, как и должно быть. Из-за хитрых свойств дельта-функции, всё тоже работает и для дифференциальных операторов, таких как импульс. Что же, Поль Дирак очень помог нам, изобретя свою функцию 🙂 Теперь мы можем записать оператор энергии в базисе собственной функции координат (координатном представлении). Затем мы поворачиваем базис так, чтобы матрица оператора энергии стала диагональной. Таким образом, мы пришли к представлению энергии, а диагональные матричные элементы являются собственными значениями энергии, не важно, дискретного или непрерывного спектра. При этом, матрица вращения оказывается набором собственных функций энергии, причем мы снова думаем об их аргументе как о индексе матрицы, первом.

О Дираке с его дельта-функцией 🙂

Обозначения Дирака для векторов состояний в квантовой механике

После того как формализм матричных операторов был объединен с дифференциальным, Дирак ввел две абстрактных унифицированных обозначения, bra и ket, имеющие вид <b| и |a> для состояния, сопряженного с b, и другого состояния a соответственно. Их скалярное произведение <b|a> дает набор координат |a> в b-базисе.

Кармен Макрей: У меня было все в порядке

У меня всё было в порядке,
ничего кроме радуги на моем небосклоне.
У меня всё было в порядке,
пока ты не зашёл.

Не было причин жаловаться,
жизнь была сладка, как яблочный пирог.
Никогда не замечала дождя,
пока ты не зашёл.

А теперь, как только ты уходишь,
я не могу спать по ночам и страдаю весь день.
Просто сижу и недоумеваю,
может ли любовь быть одной слепой ошибкой?

Но когда ты меня к себе прижимаешь,
меня будто покалывает всю и я как-то чувствую,
что у меня всё было в порядке,
но сейчас — лучше, чем когда-либо.

Так что теперь, как только тебя нет,
я не могу спать по ночам и страдаю весь день.
Просто сижу и удивляюсь,
разве может любовь быть одной слепой ошибкой?

А вот когда ты меня обнимаешь,
меня как будто покалывает всю и я чувствую,
что хоть у меня всё и было в порядке,
но сейчас — лучше,
да, намного лучше, чем раньше.

нравится(0)не-а(0)

Добавить комментарий