Формула Лапласа для закона Био-Савара (1820 г.) говорит, что магнитное поле, создаваемое электрическим током, определяется как векторное произведение короткого отрезка тока и радиус-вектора к интересующей точке. Величина поля обратно пропорциональна расстоянию до точки. Теперь подумайте о токе в замкнутом контуре или петле. Оказывается, на ее оси поле убывает обратно пропорционально кубическому расстоянию от петли и пропорционально квадрату ее радиуса. Одна степень отвечает за длину окружности петли, другая — за угол в векторном произведении. Площадь петли, умноженная на ток, называется магнитным моментом, так что поле ему пропорционально. Несколько петель (витков) образуют катушку, которую называют соленоидом, если она достаточно длинна по отношению к диаметру. Внутри соленоида каждый виток вносит свой вклад в поле в зависимости от его удаленности таким образом, что величина поля пропорциональна только току и количеству витков на метр. То же верно и для тонкого тора. На конце соленоида величина поля вдвое меньше. А что, если поблизости есть еще одна петля или полосковый магнит? Поле, если не может приблизить к соленоиду эту вторую петлю/магнит, по крайней мере, стремится повернуть их так, чтобы их магнитные моменты указывали в направлении поля. Здесь прилагаемый крутящий момент представляет собой векторное произведение магнитного поля и момента, а их скалярное произведение с обратным знаком — потенциальную энергию петли/магнита, созданную магнетизмом. Градиент энергии, как обычно, представляет собой силу, толкающую петлю/магнит к большей величине поля. Работа, совершаемая при движении контура, может быть записана как произведение тока контура на изменение магнитного потока через него.

На большом расстоянии h каждый отрезок петли dl создает поле dB, лежащее почти в плоскости контура. Поэтому продольная составляющая dB_x становится меньше, равно как и результирующая B. Поперечные составляющие, создаваемые всеми отрезками тока в контуре, компенсируют друг друга.

нравится(0)не-а(0)