Как катятся шары?

Удар по бильярдному шару

Вращающийся шар начинает двигаться со скольжением по столу. В зависимости от направления вращения, его центр масс (ЦМ) либо ускоряется, либо замедляется до тех пор, пока скорость поверхности, вызванная вращением, не станет равной скорости ЦМ. Сила трения ускоряет ЦM и одновременно … Читать далее

Что творится в газе?

Коэффициенты вязкости, диффузии и теплопроводности

Что могут делать частицы в газе, так это менять свое местоположение и обмениваться энергией и импульсом. В смеси двух газов частицы одного компонента смеси диффундируют во второй и наоборот. Несмотря на то, что молекулы движутся стохастически, их число, движущееся в … Читать далее

Что магнитное поле делает с веществом?

Отношение магнитного и орбитального моментов электрона

Орбита электрона испытывает прецессию в магнитном поле. Угловая скорость прецессии называется ларморовской частотой. Она не зависит ни от радиуса орбиты, ни от угла между орбитой и полем, поэтому одинакова для всех атомов. Прецессия фактически представляет собой вращение электрона, противоположное вращению … Читать далее

Куда пойдет рассеянная частица?

Вероятность рассеяния в элемент телесного угла

В сущности, рассеяние происходит, когда на частицу действует некоторая центральная сила, исчезающая на бесконечности. Кулоновское поле является типичным источником такой силы, хотя подойдет и произвольный сферический потенциал. Профиль силы, и параметр прицеливания определяют угол рассеяния. Простейшим источником поля является непроницаемая … Читать далее

Почему это рентгеновские лучи являются частицами?

Спектры комптоновского рассеяния для разных углов

Во-первых, спектры излучения, испускаемого рентгеновской трубкой, имеют нижнюю границу длины волны. Её значение соответствует энергии налетающего электрона, который, естественно, не мог бы отдать кванту излучения ещё больше энергии. Во-вторых, Вальтер Боте с помощью счетчиков Гейгера изучал флуоресценцию рентгеновских лучей  в … Читать далее

Как не застрять в потенциальной яме?

Волновая функция в яме конечной глубины

Рассмотрим частицу, летящую над прямоугольной потенциальной ямой с обеими стенками ограниченной высоты. Её волновая функция везде представляет собой мнимую экспоненту, но с более высоким импульсом непосредственно над ямой. Требования непрерывности и гладкости приводят к выводу, что коэффициент прозрачности является обратной … Читать далее

Как рассчитать квантовое туннелирование?

Формула вероятности квантового туннелирования

Подумаем о  частице, летящей слева направо и встречающей бесконечно широкий потенциальный барьер. Требование непрерывности как волновой функции, так и ее производной сразу дает амплитуду отраженной волны как отношение разности импульсов и их суммы с двух сторон барьера. Если энергия частицы … Читать далее

Как рассчитать квантовое вращение?

Коэффициенты разложения по величинам суммарного углового момента

Вдохновленный матрично-операторным подходом, который оказывается работающим для прямолинейного движения, мы также можем попытаться думать об операторе углового момента как о матрице, а не как о дифференциальном. Это обещает быть полезным, поскольку атомы имеют величину углового момента в нескольким единицам постоянной … Читать далее

Как получить уровни энергии без волновой функции?

Формула квантовых операторов рождения и уничтожения р

Когда волновая функция эволюционирует со временем в соответствии с уравнением Шредингера, ее можно рассматривать как вектор, вращающийся в гильбертовом пространстве. Уравнение дает, что оператор вращения представляет собой экспоненту мнимого произведения гамильтониана и времени. Это произведение делится на постоянную Планка, из-за … Читать далее

Как матрица может быть бесконечной?

Обозначения Дирака для векторов состояний в квантовой механике

Речь идет о квантово-механическом операторе физической величины, спектр собственных значений которой является непрерывным, а не дискретным набором значений. Примерами являются оператор координаты м импульса, которые представляют из себя просто умножение и дифференцирование соответственно. Как же матричный формализм можно использовать для … Читать далее

Как обойтись без уравнения Шредингера?

Как изменятся координаты вектора при повороте базиса

Представьте себе волновую функцию, как вектор в бесконечномерном гильбертовом пространстве с базисом, состоящим из ортогональных собственных функций некоторого квантовомеханического оператора, который мы будем называть Номером Один. Тогда оператор, который мы будем называть Номером Два, может быть записан как матрица, умножение … Читать далее

Как далеко частица от источника поля?

Радиальная часть волновой функции для трех значений квантового числа момента импульса: 0, 1 и 2

В математике, для зависящей от радиуса части волновой функции свободной частицы, уравнение Шредингера известно как уравнение Гельмгольца , решением которого являются сферические функции Бесселя. Положения их максимумов и определяют наиболее вероятное местоположение частицы. Теперь, чтобы вычислить движение одного объекта в … Читать далее

Как просочиться сквозь стену?

Потенциальный барьер в атомном ядре

  Мяч не может перекатиться через высокое здание, если энергия мяча меньше его гравитационной потенциальной энергии на такой высоте. Будем говорить, его импульса не хватает, поэтому не хватает и энергии. При этом, в квантовой механике крошечный мячик все же может … Читать далее

Какие еще скобки?

Формула скобок Пуассона и Лагранжа

Какие скобки Вы знаете: обычные, квадратные и фигурные. Симеон Пуассон предложил свои собственные. Когда вы пишете их вокруг двух функций f и g, представляющих некоторые физические величины, вы на самом деле имеете в виду разность двух произведений. Первое — это … Читать далее

Что означает знать?

Все знают, что барон Мюнхгаузен летал на ядре

  Ведь дело обычно в том, чтобы другие поняли, что ты что-то знаешь. Получается, знать означает быть в состоянии применить в действии или изложить словами свое знание. А без этого — ноль. Хотя есть и другое мнение 🙂 Словарь Ожегова: … Читать далее

:-) Как узнать бездельника?

Герцог Луи де Бройль

Бездельника можно выделить из толпы по безмятежному выражению лица. Вот только с возрастом он сливается с толпой, поскольку его лицо тоже становится озабоченным, как и у занятых людей. О шикарном результате 🙂 нравится(0)не-а(0) … Читать далее

Как велик зоопарк магнитных переменных?

Линии магнитного поля сгущаются в железе за счет ослабления поля в полости

При помещении объекта в магнитное поле возникает вектор внутренней намагниченности М, обусловленный магнитным полем атомов, вызванным мИкроскопическими токами, как полагал Ампер в 1820 году. Это индуцированное поле складывается с внешним полем, образуя вместе вектор плотности магнитного потока В. Для описания … Читать далее

Как выглядят искусственные магнитные поля?

Как круговой ток создает магнитное поле

  Формула Лапласа для закона Био-Савара (1820 г.) говорит, что магнитное поле, создаваемое электрическим током, определяется как векторное произведение короткого отрезка тока и радиус-вектора к интересующей точке. Величина поля обратно пропорциональна расстоянию до точки. Теперь подумайте о токе в замкнутом … Читать далее

В чем хитрость цикла Карно?

Поток тепла в прямом и обратном цикле Карно

  При нагревании газа часть энергии может теряться на необратимое изменение энтропии. Поэтому, чтобы получить максимальную эффективность, мы можем использовать только обратимый процесс. Обычно теплообмен между горячим резервуаром и объемом газа необратим. Однако, когда температура газа не меняется, тепло передается … Читать далее

Кто такая её величество энтропия?

Увеличение энтропии в неравновесном процессе.

  Изменение внутренней энергии системы может происходить двумя путями. Первый – это изменение энергий возможных состояний системы. Другой путь — изменение вероятностей того, что система находится в каждом из этих энергетических состояний. Состояния с большей энергией становятся вероятнее, когда большее … Читать далее

Сколько точек в фазовом пространстве?

Эффект Зеемана расщепления уровней энергии атома в магнитном поле

  Диапазон возможных импульсов и координат частицы можно рассматривать как ее фазовое пространство. Так сколько существует различных наборов из них? Это число конечно, потому что импульс и координата не могут быть слишком близки друг к другу в фазовом пространстве. Их … Читать далее

Откуда сила трения?

Как сила трения зависит от скорости скольжения

  Причин возникновения силы трения две: неровность поверхностей и адгезия. Адгезия возникает из-за взаимодействия между нейтральными молекулами, известного как сила Ван-дер-Ваальса. Из-за адгезии сила трения может превышать вес предмета, например, для резины. Сила трения в покое может заметно превышать силу … Читать далее

Общие соображения, продуктивны ли они?

Распределение по скоростям молекул в газе

  Говорят, что две системы квазинезависимы, когда они либо сильно взаимодействуют в течение короткого времени, либо взаимодействуют слабо, например через их поверхности. Распределение Гиббса (1901) определяет вероятность найти такую ​​слабо взаимодействующую подсистему большой главной системы в состоянии с определенной энергией, … Читать далее

Какие ядра первичны?

Ограничичения из ситеза ядер от Большого Взрыва на количество разновидностей нейтрино

  До рекомбинации в атомы, видимая теперь материя Вселенной состояла из электрон-ядерной плазмы. Ядра там состояли в основном из водорода (три четверти) и гелия (одна четверть). Их численность определялась имеющимся количеством протонов и нейтронов, отношение которых было пять к одному … Читать далее

Как мы измеряем космические параметры?

Сверхновые звезды доказывают ускоряющееся расширение Вселенной

  Есть четыре параметра, которые управляют расширением Вселенной. Во-первых, плотность энергии релятивистских частиц в основном связана с фотонами реликтового излучения. Она быстро уменьшается по мере увеличения масштабного фактора пространства, поэтому мало влияет на расширению. Во-вторых, в момент рекомбинации, то есть … Читать далее

Что такое взрыв сверхновой?

Как гаснут сверхновые

  Взрывы сверхновых — довольно редкие события, поэтому последний из наблюдаемых невооруженным глазом в нашей галактике был описан Иоганном Кеплером в 1604 году. В течение нескольких месяцев это была самая яркая звезда на небе, поэтому можно представить, насколько загадочно это … Читать далее

Как мы измеряем космические расстояния?

Способы измерения расстояний до звезд

  Самый простой и самый старый способ измерения расстояний до звезд — это метод параллакса. При этом используется изменение угла между звездой и эталонным направлением, когда наблюдатель меняет свое положение в пространстве, в основном перемещаясь вместе с Землей вокруг Солнца. … Читать далее

Как рассчитать скорость расширения Вселенной?

Вариация различных вкладов в энергию Вселенной

  Ноль-ноль компонента уравнений Эйнштейна для гравитации с метрикой расширяющейся Вселенной называется уравнением Фридмана. Мы используем это дифференциальное уравнение для расчета поведения расширяющегося пространства. Уравнение включает две неизвестные функции времени: масштабный фактор и плотность энергии расширяющейся Вселенной. Его решения определяют, … Читать далее

Где термоядерная энергия?

Принцип термоядерной энергии токамака

  Энергия термоядерного синтеза должна быть намного дешевле и безопаснее, чем энергия делении урана и плутония. Топливо для деления требует не только дорогостоящей добычи, но и обогащения делящимся изотопом урана. И наоборот, термоядерное топливо, дейтерий, легко извлекается из океанской воды. … Читать далее

Когда мы путаем частоты?

Красное смещение далекой галактики

  Скорость звуковой волны, как и скорость света, не изменяется при движении источника волн. Например, когда источник звука движется в направлении слушателя, каждая следующая вибрация достигает его уха за время, меньшее, чем период звуковой волны, потому что волна преодолевает меньшее … Читать далее

Как еще отсортировать монохроматические волны?

Коэффициенты пропускания и отражения для поляризованных волн .

  Напряженность электрического поля световых волн, исходящих от Солнца, конечно, ориентирована случайным образом. Были обнаружены прозрачные соединения, которые пропускают волну только при определенном направлении напряженности ee поля. Их называют поляризаторами, наиболее известными из которых являются пленки Polaroid, турмалин и герапатит. … Читать далее

Зачем уравнение Шредингера?

Энергетические уровни квантового осциллятора

  Первое, что не смог предсказать второй закон Ньютона, — это расстояния между возможными орбиталями электрона в атоме. Энергетический спектр электрона оказался разрывным, поэтому новое уравнение должно было дать дискретный набор решений. В математике такой набор появляется как последовательность собственных … Читать далее

Насколько уверенными могут быть измерения?

Неопределенность в скорости вызвана определенным положением

  Смотрите, чтобы узнать точное значение какой-либо физической величины, вам нужно измерить ее с помощью каких-то инструментов — устройств из искусственных и натуральных материалов. В процессе измерения материал инструментов взаимодействует с изучаемым объектом. Действительно, любой термометр немного изменяет внутреннюю энергию … Читать далее

Откуда мы вообще знаем о космической пыли?

Космическая пыль заслоняет центр Млечного Пути

  Действительно, мы можем видеть звезды и планеты, в то время как частицы космической пыли можно обнаружить только потому, что они меняют спектры звездного излучения, окрашивая их в краснoe. Когда свет проходит через межзвездную космическую пыль, её частицы поглощают синие … Читать далее

Откуда взялась космическая пыль?

Формирование частицы звездной пыли

  Прежде всего, недавно обнаружили, что несмотря на космически низкие температура и плотность вещества, химические реакции на поверхности частицы пыли могут создавать органику, что может быть колыбелью жизни. Приклеившись к метеориту, звездная пыль может добраться до Земли. Что касается происхождения … Читать далее

Какой прок от сохранения магнитного потока?

Как получить сверхсильное магнитное поле

  Благодаря Фарадею мы узнали, что изменение магнитного потока через проводник приводит к появлению кругового тока в этом проводнике. Закон Ленца определяет такое направление этого тока, что магнитное поле, индуцированное током, компенсирует изменение магнитного потока. Итак, этот закон намекает на … Читать далее